در بسیاری از برنامه‌های کاربردی، رتبه بندی اعداد فازی یک بخش مهم از روند تصمیم گیری محسوب می‌شود. علاوه بر یک محیط فازی، رتبه بندی یک فرآیند تصمیم گیری بسیار مهم است. از زمانی که جین[1] [7-8] از مفهوم مجموعه‌ی بزرگ شده برای مرتب کردن اعداد فازی در سال 1976 استفاده کرد، تاکنون محققان بسیاری به بررسی روشهای مختلف رتبه بندی پرداخته‌اند.

برخی از این روشهای رتبه بندی توسط بورتلن[2] و دگانی[3] [9] و اخیراً توسط چن[4] و هوانگ[5] [10] مورد مقایسه و بازبینی قرار گرفته‌اند. مطالعات و مساعدت‌های دیگری که در این زمینه انجام شده‌اند شامل موارد ذیل است: شاخصی برای مرتب کردن اعداد فازی که توسط چوبینه[6] و لامی[7] [11] تعریف شده است، رتبه بندی مجموعه اعداد با استفاده از اعداد فازی که توسط دایس[8] [12] مورد مطالعه قرار گرفت، رتبه بندی خودکار اعداد فازی با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی که توسط رکوانا[9] و دیگران [13] انجام شده است، رتبه بندی مقادیر فازی با استفاده از تسهیل عملکرد که توسط لی[10] و دیگران [14] انجام شده روشهای رتبه بندی و فازی زدایی براساس جبران سطح که توسط فورتمبس[11] و روبنس[12] [15] انجام شده است و رتبه بندی جایگزین‌ها با استفاده از وزن‌های فازی به کارگیرنده مجموعه‌های حداکثری و حداقلی که توسط راج[13] و کومار[14] [16] ارائه شده است.

با این وجود برخی از این روشها از نظر محاسبه‌ای پیچیده و بکارگیری آنها دشوار می‌باشد و سایر موارد تناقض برانگیز و غیرمتمایز کننده هستند. علاوه بر این بسیاری از این روشها در مورد یک مسئله یکسان نتایج رتبه بندی متفاوتی ارائه می‌دهند. در سال 1988 لی[15] و 

خرید متن کامل این پایان نامه در سایت nefo.ir

  لای[16] [17] با در نظر گرفتن میانگین و پراکندگی (انحراف استاندارد) بر مبنای یکنواختی و توزیع احتمال نسبی، مقایسه اعداد فازی را انجام دادند.

چنگ[17] [18] ضریب واریانس (ضریب CV) را معرفی کرد، بعبارت دیگر 6 = CV (خطای استاندارد) /  (میانگین)|μ| . در این روش اعداد فازی با شاخص CV کوچکتر در رتبه‌های بالاتری قرار می‌گیرند، در نتیجه شاخص CVی چنگ [18] نیز دارای کاستی‌هایی می‌باشد. به منظور ارتقاء روش موراکامی[18] و همکاران، چنگ [17] روش فاصله را برای رتبه بندی اعداد فازی ارائه کرد بدین صورت که  . برای هر دو عدد فازی Ai و Aj ، اگر  ، آنگاه  ؛ اگر  ، آنگاه  و اگر  باشد، آنگاه  خواهد بود. علاوه بر این روش فاصله در رتبه بندی برخی از اعداد فازی با شاخص CV در تضاد است.

سه عدد فازی ذیل را از [18] در نظر بگیرید،  ،  و  . در روش فاصله Cheng،  ،  و  باعث ایجاد ترتیب  می‌شود. از این نتیجه، محققان بطور منطقی می‌توانند استنباط کنند که ترتیب رتبه بندی معکوس این اعداد فازی بصورت  خواهد بود. با این وجود در روش فاصله ترتیب رتبه بندی بصورت  باقی می‌ماند. واضح است که روش فاصله نیز کاستیهایی دارد. علاوه بر این در روشی بر مبنای “فاصله نشان دار” معرفی گردید و یک روش جدید بر مبنای به حداقل رساندن فاصله توسط اسدی[19] و دیگران [4] معرفی گردید. برای تمامی اعداد فازی مثلثی  آنجایی که  و همچنین برای اعداد فازی ذوزنقه‌ای  که به همان صورت داریم  ، نتایج یکسانی ارائه می‌دهد. با این وجود واضح است که این اعداد فازی در یک گروه برابر قرار نمی‌گیرند. اخیراً روشی براساس گستردگی چپ و راست در برخی از سطوح آلفای اعداد فازی ذوزنقه‌ای پیشنهاد شده است [5]. این روش نیز کاستی‌هایی دارد زیرا برای هر دو عدد فازی ذوزنقه‌ای که حالت متقارن داشته باشند، ترتیب بندی یکسانی می‌دهد.

با مطالعه و بازبینی روشهای قبلی، این تحقیق روشی برای بکارگیری مفهوم فاصله فازی را پیشنهاد می‌دهد تا بدینوسیله ترتیب اعداد فازی مشخص شود. این روش می‌تواند مجموعه‌ها را بطور مشخصی از یکدیگر تفکیک نماید. هدف اصلی این تحقیق عبارت است از ارائه روشی جدید برای رتبه بندی اعداد فازی. علاوه بر ویژگیهای رتبه بندی آن، این روش می‌تواند ابهامات ناشی از مقایسه رتبه بندی‌های قبلی را برطرف سازد.